SINGLE NORMAL

Exemple de limite

Maintenant, si nous avons l`inégalité ci-dessus pour notre cosinus, nous pouvons simplement multiplier tout par un (x ^ {2} ) et obtenir les éléments suivants. Dans cet exemple, aucun des exemples précédents ne peut nous aider. La figure suivante illustre ce qui se passe dans ce théorème. Simplifier le numérateur a bien emballé les choses pour nous. Notez qu`un changement très simple à la fonction fera la limite à (y =-2 ) existent alors ne pas entrer dans votre tête que les limites à ces points de coupure dans la fonction à la pièce n`existent jamais comme l`exemple suivant montrera. Donc, nous allons faire les limites 2 1-face et voir ce que nous obtenons. Pour vous connecter et utiliser toutes les fonctionnalités de Khan Academy, veuillez activer JavaScript dans votre navigateur. Il y a encore une limite que nous devons faire. Cependant, en prendre la limite, si nous obtenons 0/0 nous pouvons obtenir une variété de réponses et la seule façon de savoir qui est correct est de réellement calculer la limite. Ainsi, en multipliant le premier terme nous obtenons un peu d`annulation et maintenant Remarquez que nous pouvons factoriser un (h ) des deux termes dans le numérateur qui annulera contre le (h ) dans le dénominateur et la division par le problème zéro disparaît et nous pouvons alors évaluer le l imit. Nous ne pouvons pas factoriser l`équation et nous ne pouvons pas simplement multiplier quelque chose pour obtenir l`équation à simplifier. Donc, les limites des deux fonctions extérieures sont.

Notez que si nous avions multiplié le dénominateur, nous n`aurions pas été en mesure de faire cette annulation et, selon toute vraisemblance, n`aurait même pas vu qu`une certaine annulation aurait pu être fait. Ceci est valide car f (x) = g (x) sauf lorsque x = 1. La limite approche-∞ de la gauche et + ∞ de la droite. Notez également qu`aucun des deux exemples ne sera d`aucune aide ici, au moins au début. Ils sont en désaccord, de sorte que la limite dans son ensemble n`existe pas. Toutefois, étant donné que (h (x) ) est «pressé» entre (f (x) ) et (g (x) ) à ce stade, alors (h (x) ) doit avoir la même valeur. Les limites peuvent être utilisées même quand nous connaissons la valeur quand nous y arriver! Personne ne dit qu`ils sont seulement pour des fonctions difficiles. Malheureusement, le numérateur n`a pas l`air très amical.

Remarque: dans l`exemple ci-dessus, nous avons pu calculer la limite en remplaçant la fonction par une fonction plus simple g (x) = x + 1, avec la même limite. L`inégalité est vraie parce que nous savons que (c ) est quelque part entre (a ) et (b ) et dans cette plage, nous connaissons également (fleft (x right) Le gleft (x right) ). Cependant, il nous faudra un nouveau fait au sujet des limites qui nous aideront à le faire. Si vous êtes derrière un filtre Web, assurez-vous que les domaines *. Une fois de plus cependant noter que nous obtenons le formulaire indéterminée 0/0 si nous essayons de simplement évaluer la limite. Même première étape que d`habitude, plug and chug-et obtenir. Donc, nous allons devoir faire autre chose. Dans ce cas, nous obtenons également 0/0 et l`affacturage n`est pas vraiment une option. Maintenant, tout ce que nous devons faire est de remarquer que si nous factorons un “-1” sur le premier terme dans le dénominateur, nous pouvons faire une certaine annulation. Ensuite, nous multiplions le numérateur en faisant attention à regarder moins les signes.

Avant de quitter cet exemple, nous allons discuter du fait que nous ne pouvions pas brancher (x = 2 ) dans notre limite d`origine, mais une fois que nous avons fait la simplification, nous venons de brancher (x = 2 ) pour obtenir la réponse.

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